再帰呼出しの戻り値｜擬似言語のトレース解説と練習問題
関数 f は、自分自身を呼び出して値を計算する。
プログラム
| 1 | ○整数型: f(整数型: n) |
| 2 | if (n ≦ 1) |
| 3 | return 0 |
| 4 | endif |
| 5 | return n ＋ f(n － 2) |
何をしているか
関数 f は、n が 1 以下なら決まった値を返し、そうでなければ「n ＋ f(n から一定の数を引いた値)」を返します。f の中で f を呼ぶので、答えが出るまで呼出しが積み重なります。引く数と、止まったときに返す値は、問題ごとに違います。
トレースのコツ
- 行きと帰りに分けます。行きでは、止まる条件に当たるまで、呼び出す式だけを縦に書き並べます。
- 止まる条件に当たったら、その戻り値を1つ上の式に入れ、下から順に計算して戻ります。
- 引数がどう変わるかを先に並べると、呼出しの回数がすぐ分かります。2 ずつ減るなら 7 → 5 → 3 → 1 で4回です。
よくある間違い
- 止まる条件の戻り値を思い込みで決める。0 を返すのか 1 を返すのかは、必ずプログラムで確かめます。
- 止まるときの n を間違える。ちょうど 1 で止まるとは限りません。0 や負の数も「1 以下」です。
- 行きの途中で計算を始めてしまう。奥の呼出しが返ってくるまで、足し算はできません。
例題：f(6) を最後まで追う
上のプログラムを f(6) で呼び出したときの、全ステップのトレース表です。太字は、その文で値が変わった変数です。
| # | 行 | したこと | 手続 | n |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 条件判定（偽） | f | 6 |
| 2 | 2 | 条件判定（偽） | f | 4 |
| 3 | 2 | 条件判定（偽） | f | 2 |
| 4 | 2 | 条件判定（真） | f | 0 |
| 5 | 3 | 戻る（0） | f | 0 |
| 6 | 5 | 戻る（2） | f | 2 |
| 7 | 5 | 戻る（6） | f | 4 |
| 8 | 5 | 戻る（12） | f | 6 |
この例題で問われること
問 f(6) を呼び出したときの戻り値はどれか。
答え 12
- 呼出しは全部で4回行われます。
- 奥の呼出しから順に 0 → 2 → 6 → 12 を返し、最後に返る 12 が答えです。
問 5行目が実行される回数はどれか。
答え 3
- 5行目は3回実行されます。トレース表で 5行目の行を数えると確かめられます。
練習問題 標準（10問）
本試験と同じくらいの量。レベル：入門