最大公約数（互除法） 問題18
練習モードは行番号つきで順に解く形式、本番形式は公開問題と同じ体裁の1問です。
関数 gcd は、二つの正の整数 a と b の最大公約数を返す。
次のプログラムを gcd(99, 20) で呼び出す。
〔プログラム〕
| 1 | ○整数型: gcd(整数型: a, 整数型: b) |
| 2 | 整数型: r |
| 3 | while (b ≠ 0) |
| 4 | r ← a mod b |
| 5 | a ← b |
| 6 | b ← r |
| 7 | endwhile |
| 8 | return a |
ヒント1：トレース表の枠を見る
この列で表を作り、文を1つ実行するたびに1行足していきます。
| # | 行 | したこと | a | b | r |
|---|
ヒント2：最初の2ステップを見る
続きを同じ要領で書いていきます。太字は、その文で値が変わった変数です。
| # | 行 | したこと | a | b | r |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 宣言 | 99 | 20 | 未設定 |
| 2 | 3 | 条件判定（真） | 99 | 20 | 未設定 |
設問1
4行目を1回目に実行した直後の、変数 r の値はどれか。
正解：ウ 19
- 4行目は全部で3回実行されます。
- 実行した直後の r は、順に 19 → 1 → 0 です。
- 1回目の直後なので、答えは 19 です。
設問2
4行目が実行される回数はどれか。
正解：ウ 3
- 4行目が実行されるのは、3行目の条件が真になったときだけです。
- 3行目の条件は4回評価され、真になるのは3回です。したがって 4行目は3回実行されます。
設問3
gcd(99, 20) を呼び出したときの戻り値はどれか。
正解：イ 1
- 戻り値になる a は、99 → 20 → 19 → 1 と変わります。
- 8行目で返す時点の値 1 が答えです。
本番形式
問 次の記述中の［ ａ ］と［ ｂ ］に入れる正しい答えの組合せを，解答群の中から選べ。
関数 gcd は，二つの正の整数 a と b の最大公約数を返す。
関数 gcd を gcd(99, 20) として呼び出すと，プログラム中の α の行は［ ａ ］回実行され，戻り値は［ ｂ ］となる。
〔プログラム〕
| ○整数型: gcd(整数型: a, 整数型: b) |
| 整数型: r |
| while (b ≠ 0) |
| r ← a mod b /*** α ***/ |
| a ← b |
| b ← r |
| endwhile |
| return a |
解答群
| ａ | ｂ | |
|---|---|---|
| 2 | 1 | |
| 2 | 19 | |
| 2 | 99 | |
| 3 | 1 | |
| 3 | 19 | |
| 3 | 99 | |
| 4 | 19 | |
| 4 | 99 |
正解：エ ａ 3，ｂ 1
- 4行目が実行されるのは、3行目の条件が真になったときだけです。
- 3行目の条件は4回評価され、真になるのは3回です。したがって 4行目は3回実行されます。
- 戻り値になる a は、99 → 20 → 19 → 1 と変わります。
- 8行目で返す時点の値 1 が答えです。
α の行は，下のトレース表（行番号つき）では 4 行目です。
解説
余り r を求め、a に b を、b に r を入れ直すことを、b が 0 になるまで繰り返します。 b が 0 になったときの a が最大公約数で、ここでは 1 です。
行番号つきのプログラム
| 1 | ○整数型: gcd(整数型: a, 整数型: b) |
| 2 | 整数型: r |
| 3 | while (b ≠ 0) |
| 4 | r ← a mod b |
| 5 | a ← b |
| 6 | b ← r |
| 7 | endwhile |
| 8 | return a |
トレース表（全ステップ）
太字は、その文で値が変わった変数です。設問が指している行は黄色、その回は濃い黄色、変数は青い列で示します。
| # | 行 | したこと | a | b | r |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 宣言 | 99 | 20 | 未設定 |
| 2 | 3 | 条件判定（真） | 99 | 20 | 未設定 |
| 3 | 4 | 代入 | 99 | 20 | 19 |
| 4 | 5 | 代入 | 20 | 20 | 19 |
| 5 | 6 | 代入 | 20 | 19 | 19 |
| 6 | 3 | 条件判定（真） | 20 | 19 | 19 |
| 7 | 4 | 代入 | 20 | 19 | 1 |
| 8 | 5 | 代入 | 19 | 19 | 1 |
| 9 | 6 | 代入 | 19 | 1 | 1 |
| 10 | 3 | 条件判定（真） | 19 | 1 | 1 |
| 11 | 4 | 代入 | 19 | 1 | 0 |
| 12 | 5 | 代入 | 1 | 1 | 0 |
| 13 | 6 | 代入 | 1 | 0 | 0 |
| 14 | 3 | 条件判定（偽） | 1 | 0 | 0 |
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