最大公約数（互除法） 問題16
練習モードは行番号つきで順に解く形式、本番形式は公開問題と同じ体裁の1問です。
関数 gcd は、二つの正の整数 a と b の最大公約数を返す。
次のプログラムを gcd(87, 56) で呼び出す。
〔プログラム〕
| 1 | ○整数型: gcd(整数型: a, 整数型: b) |
| 2 | 整数型: r |
| 3 | while (b ≠ 0) |
| 4 | r ← a mod b |
| 5 | a ← b |
| 6 | b ← r |
| 7 | endwhile |
| 8 | return a |
ヒント1：トレース表の枠を見る
この列で表を作り、文を1つ実行するたびに1行足していきます。
| # | 行 | したこと | a | b | r |
|---|
ヒント2：最初の5ステップを見る
続きを同じ要領で書いていきます。太字は、その文で値が変わった変数です。
| # | 行 | したこと | a | b | r |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 宣言 | 87 | 56 | 未設定 |
| 2 | 3 | 条件判定（真） | 87 | 56 | 未設定 |
| 3 | 4 | 代入 | 87 | 56 | 31 |
| 4 | 5 | 代入 | 56 | 56 | 31 |
| 5 | 6 | 代入 | 56 | 31 | 31 |
設問1
4行目を2回目に実行した直後の、変数 r の値はどれか。
正解：ウ 25
- 4行目は全部で5回実行されます。
- 実行した直後の r は、順に 31 → 25 → 6 → 1 → 0 です。
- 2回目の直後なので、答えは 25 です。
設問2
4行目が実行される回数はどれか。
正解：ウ 5
- 4行目が実行されるのは、3行目の条件が真になったときだけです。
- 3行目の条件は6回評価され、真になるのは5回です。したがって 4行目は5回実行されます。
設問3
gcd(87, 56) を呼び出したときの戻り値はどれか。
正解：イ 1
- 戻り値になる a は、87 → 56 → 31 → 25 → 6 → 1 と変わります。
- 8行目で返す時点の値 1 が答えです。
本番形式
問 次のプログラム中の［ ａ ］に入れる正しい答えを，解答群の中から選べ。
関数 gcd は，二つの正の整数 a と b の最大公約数を返す。
関数 gcd を gcd(87, 56) として呼び出すと，戻り値は 1 となる。
〔プログラム〕
| ○整数型: gcd(整数型: a, 整数型: b) |
| 整数型: r |
| while (b ≠ 0) |
| r ← ［ ａ ］ |
| a ← b |
| b ← r |
| endwhile |
| return a |
解答群
正解：ア a mod b
- それぞれの選択肢を空欄に入れて，実際に動かした結果は次のとおりです。
- 「a mod b」→ 戻り値は 1（正解）
- 「a ＋ b」→ 繰返しが終わらない
- 「b ÷ a の商」→ 戻り値は 56
- 「b mod a」→ 戻り値は 56
- 「b」→ 繰返しが終わらない
- 「a ÷ b の商」→ 戻り値は 56
- 「a － b」→ 繰返しが終わらない
解説
余り r を求め、a に b を、b に r を入れ直すことを、b が 0 になるまで繰り返します。 b が 0 になったときの a が最大公約数で、ここでは 1 です。
行番号つきのプログラム
| 1 | ○整数型: gcd(整数型: a, 整数型: b) |
| 2 | 整数型: r |
| 3 | while (b ≠ 0) |
| 4 | r ← a mod b |
| 5 | a ← b |
| 6 | b ← r |
| 7 | endwhile |
| 8 | return a |
トレース表（全ステップ）
太字は、その文で値が変わった変数です。設問が指している行は黄色、その回は濃い黄色、変数は青い列で示します。
| # | 行 | したこと | a | b | r |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 宣言 | 87 | 56 | 未設定 |
| 2 | 3 | 条件判定（真） | 87 | 56 | 未設定 |
| 3 | 4 | 代入 | 87 | 56 | 31 |
| 4 | 5 | 代入 | 56 | 56 | 31 |
| 5 | 6 | 代入 | 56 | 31 | 31 |
| 6 | 3 | 条件判定（真） | 56 | 31 | 31 |
| 7 | 4 | 代入 | 56 | 31 | 25 |
| 8 | 5 | 代入 | 31 | 31 | 25 |
| 9 | 6 | 代入 | 31 | 25 | 25 |
| 10 | 3 | 条件判定（真） | 31 | 25 | 25 |
| 11 | 4 | 代入 | 31 | 25 | 6 |
| 12 | 5 | 代入 | 25 | 25 | 6 |
| 13 | 6 | 代入 | 25 | 6 | 6 |
| 14 | 3 | 条件判定（真） | 25 | 6 | 6 |
| 15 | 4 | 代入 | 25 | 6 | 1 |
| 16 | 5 | 代入 | 6 | 6 | 1 |
| 17 | 6 | 代入 | 6 | 1 | 1 |
| 18 | 3 | 条件判定（真） | 6 | 1 | 1 |
| 19 | 4 | 代入 | 6 | 1 | 0 |
| 20 | 5 | 代入 | 1 | 1 | 0 |
| 21 | 6 | 代入 | 1 | 0 | 0 |
| 22 | 3 | 条件判定（偽） | 1 | 0 | 0 |
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