2つに枝分かれする再帰 問題13
練習モードは行番号つきで順に解く形式、本番形式は公開問題と同じ体裁の1問です。
関数 f は、自分自身を 2 回呼び出して値を計算する。
次のプログラムを f(5) で呼び出す。
〔プログラム〕
| 1 | ○整数型: f(整数型: n) |
| 2 | if (n ≦ 1) |
| 3 | return 4 |
| 4 | endif |
| 5 | return ［ ａ ］ |
ヒント1：トレース表の枠を見る
この列で表を作り、文を1つ実行するたびに1行足していきます。
| # | 行 | したこと | n |
|---|
ヒント2：最初の5ステップを見る
続きを同じ要領で書いていきます。太字は、その文で値が変わった変数です。
| # | 行 | したこと | 手続 | n |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 条件判定（偽） | f | 5 |
| 2 | 2 | 条件判定（偽） | f | 4 |
| 3 | 2 | 条件判定（偽） | f | 3 |
| 4 | 2 | 条件判定（偽） | f | 2 |
| 5 | 2 | 条件判定（真） | f | 1 |
設問1
f(5) を呼び出すと戻り値は 24 になる。プログラム中の ［ ａ ］ に入れる正しい答えはどれか。
正解：イ f(n － 1) ＋ f(n － 3)
- それぞれの選択肢を空欄に入れて、実際に動かした結果は次のとおりです。
- 「f(n － 1) × f(n － 3) ＋ 1」→ 戻り値は 4710
- 「f(n － 1) ＋ f(n － 3)」→ 戻り値は 24（正解）
- 「f(n － 1) ＋ n － 3」→ 戻り値は 6
- 「f(n － 1) ＋ f(n － 1)」→ 戻り値は 64
設問2
2行目の条件式が評価される回数はどれか。
正解：ウ 11
- 2行目の条件式は11回評価され、真が6回、偽が5回です。
設問3
3行目が実行される回数はどれか。
正解：イ 6
- 3行目が実行されるのは、2行目の条件が真になったときだけです。
- 2行目の条件は11回評価され、真になるのは6回です。したがって 3行目は6回実行されます。
本番形式
問 次の記述中の［ ａ ］と［ ｂ ］に入れる正しい答えの組合せを，解答群の中から選べ。
関数 f は，自分自身を 2 回呼び出して値を計算する。
関数 f を f(5) として呼び出すと，プログラム中の α の行の条件式は［ ａ ］回評価され，戻り値は［ ｂ ］となる。
〔プログラム〕
| ○整数型: f(整数型: n) |
| if (n ≦ 1) /*** α ***/ |
| return 4 |
| endif |
| return f(n － 1) ＋ f(n － 3) |
解答群
| ａ | ｂ | |
|---|---|---|
| 10 | 25 | |
| 11 | 5 | |
| 11 | 24 | |
| 11 | 25 | |
| 12 | 5 | |
| 12 | 25 |
正解：ウ ａ 11，ｂ 24
- 2行目の条件式は11回評価され、真が6回、偽が5回です。
- 呼出しは全部で11回行われます。
- 奥の呼出しから順に 4 → 4 → 8 → 4 → 12 → 4 → 16 → 4 → 4 → 8 → 24 を返し、最後に返る 24 が答えです。
α の行は，下のトレース表（行番号つき）では 2 行目です。
解説
f(5) は f(5 － 1) と f(5 － 3) の和です。呼出しを木の形に書き出し、n が 1 以下になった所に 4 を書いて、下から足し上げます。 戻り値は 24 です。
行番号つきのプログラム
| 1 | ○整数型: f(整数型: n) |
| 2 | if (n ≦ 1) |
| 3 | return 4 |
| 4 | endif |
| 5 | return f(n － 1) ＋ f(n － 3) |
トレース表（全ステップ）
太字は、その文で値が変わった変数です。設問が指している行は黄色、その回は濃い黄色、変数は青い列で示します。
| # | 行 | したこと | 手続 | n |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 条件判定（偽） | f | 5 |
| 2 | 2 | 条件判定（偽） | f | 4 |
| 3 | 2 | 条件判定（偽） | f | 3 |
| 4 | 2 | 条件判定（偽） | f | 2 |
| 5 | 2 | 条件判定（真） | f | 1 |
| 6 | 3 | 戻る（4） | f | 1 |
| 7 | 2 | 条件判定（真） | f | -1 |
| 8 | 3 | 戻る（4） | f | -1 |
| 9 | 5 | 戻る（8） | f | 2 |
| 10 | 2 | 条件判定（真） | f | 0 |
| 11 | 3 | 戻る（4） | f | 0 |
| 12 | 5 | 戻る（12） | f | 3 |
| 13 | 2 | 条件判定（真） | f | 1 |
| 14 | 3 | 戻る（4） | f | 1 |
| 15 | 5 | 戻る（16） | f | 4 |
| 16 | 2 | 条件判定（偽） | f | 2 |
| 17 | 2 | 条件判定（真） | f | 1 |
| 18 | 3 | 戻る（4） | f | 1 |
| 19 | 2 | 条件判定（真） | f | -1 |
| 20 | 3 | 戻る（4） | f | -1 |
| 21 | 5 | 戻る（8） | f | 2 |
| 22 | 5 | 戻る（24） | f | 5 |