2つに枝分かれする再帰 問題09
練習モードは行番号つきで順に解く形式、本番形式は公開問題と同じ体裁の1問です。
関数 f は、自分自身を 2 回呼び出して値を計算する。
次のプログラムを f(4) で呼び出す。
〔プログラム〕
| 1 | ○整数型: f(整数型: n) |
| 2 | if (n ≦ 1) |
| 3 | return 3 |
| 4 | endif |
| 5 | return ［ ａ ］ |
ヒント1：トレース表の枠を見る
この列で表を作り、文を1つ実行するたびに1行足していきます。
| # | 行 | したこと | n |
|---|
ヒント2：最初の4ステップを見る
続きを同じ要領で書いていきます。太字は、その文で値が変わった変数です。
| # | 行 | したこと | 手続 | n |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 条件判定（偽） | f | 4 |
| 2 | 2 | 条件判定（偽） | f | 3 |
| 3 | 2 | 条件判定（偽） | f | 2 |
| 4 | 2 | 条件判定（真） | f | 1 |
設問1
f(4) を呼び出すと戻り値は 15 になる。プログラム中の ［ ａ ］ に入れる正しい答えはどれか。
正解：ア f(n － 1) ＋ f(n － 2)
- それぞれの選択肢を空欄に入れて、実際に動かした結果は次のとおりです。
- 「f(n － 1) ＋ f(n － 2)」→ 戻り値は 15（正解）
- 「f(n － 1) ＋ f(n － 1)」→ 戻り値は 24
- 「f(n － 1) × f(n － 2) ＋ 1」→ 戻り値は 311
- 「f(n － 1) ＋ n － 2」→ 戻り値は 6
設問2
2行目の条件式が評価される回数はどれか。
正解：ウ 9
- 2行目の条件式は9回評価され、真が5回、偽が4回です。
設問3
3行目が実行される回数はどれか。
正解：イ 5
- 3行目が実行されるのは、2行目の条件が真になったときだけです。
- 2行目の条件は9回評価され、真になるのは5回です。したがって 3行目は5回実行されます。
本番形式
問 次の記述中の［ ａ ］に入れる正しい答えを，解答群の中から選べ。
関数 f は，自分自身を 2 回呼び出して値を計算する。
関数 f を f(4) として呼び出すと，戻り値は［ ａ ］となる。
〔プログラム〕
| ○整数型: f(整数型: n) |
| if (n ≦ 1) |
| return 3 |
| endif |
| return f(n － 1) ＋ f(n － 2) |
解答群
正解：エ 15
- 呼出しは全部で9回行われます。
- 奥の呼出しから順に 3 → 3 → 6 → 3 → 9 → 3 → 3 → 6 → 15 を返し、最後に返る 15 が答えです。
解説
f(4) は f(4 － 1) と f(4 － 2) の和です。呼出しを木の形に書き出し、n が 1 以下になった所に 3 を書いて、下から足し上げます。 戻り値は 15 です。
行番号つきのプログラム
| 1 | ○整数型: f(整数型: n) |
| 2 | if (n ≦ 1) |
| 3 | return 3 |
| 4 | endif |
| 5 | return f(n － 1) ＋ f(n － 2) |
トレース表（全ステップ）
太字は、その文で値が変わった変数です。設問が指している行は黄色、その回は濃い黄色、変数は青い列で示します。
| # | 行 | したこと | 手続 | n |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 条件判定（偽） | f | 4 |
| 2 | 2 | 条件判定（偽） | f | 3 |
| 3 | 2 | 条件判定（偽） | f | 2 |
| 4 | 2 | 条件判定（真） | f | 1 |
| 5 | 3 | 戻る（3） | f | 1 |
| 6 | 2 | 条件判定（真） | f | 0 |
| 7 | 3 | 戻る（3） | f | 0 |
| 8 | 5 | 戻る（6） | f | 2 |
| 9 | 2 | 条件判定（真） | f | 1 |
| 10 | 3 | 戻る（3） | f | 1 |
| 11 | 5 | 戻る（9） | f | 3 |
| 12 | 2 | 条件判定（偽） | f | 2 |
| 13 | 2 | 条件判定（真） | f | 1 |
| 14 | 3 | 戻る（3） | f | 1 |
| 15 | 2 | 条件判定（真） | f | 0 |
| 16 | 3 | 戻る（3） | f | 0 |
| 17 | 5 | 戻る（6） | f | 2 |
| 18 | 5 | 戻る（15） | f | 4 |