2つに枝分かれする再帰 問題07
練習モードは行番号つきで順に解く形式、本番形式は公開問題と同じ体裁の1問です。
関数 f は、自分自身を 2 回呼び出して値を計算する。
次のプログラムを f(6) で呼び出す。
〔プログラム〕
| 1 | ○整数型: f(整数型: n) |
| 2 | if (n ≦ 1) |
| 3 | return 3 |
| 4 | endif |
| 5 | return ［ ａ ］ |
ヒント1：トレース表の枠を見る
この列で表を作り、文を1つ実行するたびに1行足していきます。
| # | 行 | したこと | n |
|---|
ヒント2：最初の6ステップを見る
続きを同じ要領で書いていきます。太字は、その文で値が変わった変数です。
| # | 行 | したこと | 手続 | n |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 条件判定（偽） | f | 6 |
| 2 | 2 | 条件判定（偽） | f | 5 |
| 3 | 2 | 条件判定（偽） | f | 4 |
| 4 | 2 | 条件判定（偽） | f | 3 |
| 5 | 2 | 条件判定（偽） | f | 2 |
| 6 | 2 | 条件判定（真） | f | 1 |
設問1
f(6) を呼び出すと戻り値は 27 になる。プログラム中の ［ ａ ］ に入れる正しい答えはどれか。
正解：エ f(n － 1) ＋ f(n － 3)
- それぞれの選択肢を空欄に入れて、実際に動かした結果は次のとおりです。
- 「f(n － 3) ＋ f(n － 3)」→ 戻り値は 12
- 「f(n － 1) ＋ 3」→ 戻り値は 18
- 「f(n － 1) ＋ f(n － 1)」→ 戻り値は 96
- 「f(n － 1) ＋ f(n － 3)」→ 戻り値は 27（正解）
設問2
2行目の条件式が評価される回数はどれか。
正解：ウ 17
- 2行目の条件式は17回評価され、真が9回、偽が8回です。
設問3
3行目が実行される回数はどれか。
正解：イ 9
- 3行目が実行されるのは、2行目の条件が真になったときだけです。
- 2行目の条件は17回評価され、真になるのは9回です。したがって 3行目は9回実行されます。
本番形式
問 次の記述中の［ ａ ］と［ ｂ ］に入れる正しい答えの組合せを，解答群の中から選べ。
関数 f は，自分自身を 2 回呼び出して値を計算する。
関数 f を f(6) として呼び出すと，プログラム中の α の行の条件式は［ ａ ］回評価され，戻り値は［ ｂ ］となる。
〔プログラム〕
| ○整数型: f(整数型: n) |
| if (n ≦ 1) /*** α ***/ |
| return 3 |
| endif |
| return f(n － 1) ＋ f(n － 3) |
解答群
| ａ | ｂ | |
|---|---|---|
| 16 | 6 | |
| 17 | 27 | |
| 17 | 28 | |
| 18 | 6 | |
| 18 | 27 | |
| 18 | 28 |
正解：イ ａ 17，ｂ 27
- 2行目の条件式は17回評価され、真が9回、偽が8回です。
- 呼出しは全部で17回行われます。
- 奥の呼出しから順に 3 → 3 → 6 → 3 → 9 → … → 3 → 6 → 3 → 9 → 27 を返し、最後に返る 27 が答えです。
α の行は，下のトレース表（行番号つき）では 2 行目です。
解説
f(6) は f(6 － 1) と f(6 － 3) の和です。呼出しを木の形に書き出し、n が 1 以下になった所に 3 を書いて、下から足し上げます。 戻り値は 27 です。
行番号つきのプログラム
| 1 | ○整数型: f(整数型: n) |
| 2 | if (n ≦ 1) |
| 3 | return 3 |
| 4 | endif |
| 5 | return f(n － 1) ＋ f(n － 3) |
トレース表（全ステップ）
太字は、その文で値が変わった変数です。設問が指している行は黄色、その回は濃い黄色、変数は青い列で示します。
| # | 行 | したこと | 手続 | n |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 条件判定（偽） | f | 6 |
| 2 | 2 | 条件判定（偽） | f | 5 |
| 3 | 2 | 条件判定（偽） | f | 4 |
| 4 | 2 | 条件判定（偽） | f | 3 |
| 5 | 2 | 条件判定（偽） | f | 2 |
| 6 | 2 | 条件判定（真） | f | 1 |
| 7 | 3 | 戻る（3） | f | 1 |
| 8 | 2 | 条件判定（真） | f | -1 |
| 9 | 3 | 戻る（3） | f | -1 |
| 10 | 5 | 戻る（6） | f | 2 |
| 11 | 2 | 条件判定（真） | f | 0 |
| 12 | 3 | 戻る（3） | f | 0 |
| 13 | 5 | 戻る（9） | f | 3 |
| 14 | 2 | 条件判定（真） | f | 1 |
| 15 | 3 | 戻る（3） | f | 1 |
| 16 | 5 | 戻る（12） | f | 4 |
| 17 | 2 | 条件判定（偽） | f | 2 |
| 18 | 2 | 条件判定（真） | f | 1 |
| 19 | 3 | 戻る（3） | f | 1 |
| 20 | 2 | 条件判定（真） | f | -1 |
| 21 | 3 | 戻る（3） | f | -1 |
| 22 | 5 | 戻る（6） | f | 2 |
| 23 | 5 | 戻る（18） | f | 5 |
| 24 | 2 | 条件判定（偽） | f | 3 |
| 25 | 2 | 条件判定（偽） | f | 2 |
| 26 | 2 | 条件判定（真） | f | 1 |
| 27 | 3 | 戻る（3） | f | 1 |
| 28 | 2 | 条件判定（真） | f | -1 |
| 29 | 3 | 戻る（3） | f | -1 |
| 30 | 5 | 戻る（6） | f | 2 |
| 31 | 2 | 条件判定（真） | f | 0 |
| 32 | 3 | 戻る（3） | f | 0 |
| 33 | 5 | 戻る（9） | f | 3 |
| 34 | 5 | 戻る（27） | f | 6 |