再帰で2進数を出力する 問題06
練習モードは行番号つきで順に解く形式、本番形式は公開問題と同じ体裁の1問です。
手続 toBinary は、1 以上の整数 n を受け取り、自分自身を呼び出しながら値を出力する。
次のプログラムを toBinary(33) で呼び出す。
〔プログラム〕
| 1 | ○toBinary(整数型: n) |
| 2 | if (n ≧ 2) |
| 3 | toBinary(n ÷ 2 の商) |
| 4 | endif |
| 5 | (n mod 2) を出力する |
ヒント1：トレース表の枠を見る
この列で表を作り、文を1つ実行するたびに1行足していきます。
| # | 行 | したこと | n |
|---|
ヒント2：最初の4ステップを見る
続きを同じ要領で書いていきます。太字は、その文で値が変わった変数です。
| # | 行 | したこと | 手続 | n |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 条件判定（真） | toBinary | 33 |
| 2 | 2 | 条件判定（真） | toBinary | 16 |
| 3 | 2 | 条件判定（真） | toBinary | 8 |
| 4 | 2 | 条件判定（真） | toBinary | 4 |
設問1
5行目を4回目に実行した直後の、変数 n の値はどれか。
正解：イ 8
- 5行目は全部で6回実行されます。
- 実行した直後の n は、順に 1 → 2 → 4 → 8 → 16 → 33 です。
- 4回目の直後なので、答えは 8 です。
設問2
3行目が実行される回数はどれか。
正解：イ 5
- 3行目は5回実行されます。トレース表で 3行目の行を数えると確かめられます。
設問3
プログラムを実行したとき、出力される値はどれか（複数あるときは出力順）。
正解：イ {1, 0, 0, 0, 0, 1}
- 出力された値は {1, 0, 0, 0, 0, 1} です。
本番形式
問 次のプログラム中の［ ａ ］に入れる正しい答えを，解答群の中から選べ。
手続 toBinary は，1 以上の整数 n を受け取り，自分自身を呼び出しながら値を出力する。
手続 toBinary を toBinary(33) として呼び出すと，1，0，0，0，0，1 の順に出力される。
〔プログラム〕
| ○toBinary(整数型: n) |
| if (n ≧ 2) |
| toBinary(［ ａ ］) |
| endif |
| (n mod 2) を出力する |
解答群
正解：ア n ÷ 2 の商
- それぞれの選択肢を空欄に入れて，実際に動かした結果は次のとおりです。
- 「n ÷ 2 の商」→ 出力は 1、0、0、0、0、1（正解）
- 「n － 1」→ 出力は 1、0、1、0、1、0、1、0 …（全部で33個）
- 「n ÷ 2 の商 ＋ 1」→ 繰返しが終わらない
- 「n ÷ 2 の商 － 1」→ 出力は 0、0、0、1、1
- 「n mod 2」→ 出力は 1、1
- 「n － 2」→ 出力は 1、1、1、1、1、1、1、1 …（全部で17個）
解説
出力する行は再帰呼出しの後ろにあるので、いちばん深い呼出し（n が 1）から先に出力されます。 n を 2 で割った商を順に書き出し、下から n mod 2 を読むと、出力は {1, 0, 0, 0, 0, 1} です。33 の2進数表記と同じ並びになります。
行番号つきのプログラム
| 1 | ○toBinary(整数型: n) |
| 2 | if (n ≧ 2) |
| 3 | toBinary(n ÷ 2 の商) |
| 4 | endif |
| 5 | (n mod 2) を出力する |
トレース表（全ステップ）
太字は、その文で値が変わった変数です。設問が指している行は黄色、その回は濃い黄色、変数は青い列で示します。
| # | 行 | したこと | 手続 | n |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 条件判定（真） | toBinary | 33 |
| 2 | 2 | 条件判定（真） | toBinary | 16 |
| 3 | 2 | 条件判定（真） | toBinary | 8 |
| 4 | 2 | 条件判定（真） | toBinary | 4 |
| 5 | 2 | 条件判定（真） | toBinary | 2 |
| 6 | 2 | 条件判定（偽） | toBinary | 1 |
| 7 | 5 | 出力（1） | toBinary | 1 |
| 8 | 3 | 呼出し | toBinary | 2 |
| 9 | 5 | 出力（0） | toBinary | 2 |
| 10 | 3 | 呼出し | toBinary | 4 |
| 11 | 5 | 出力（0） | toBinary | 4 |
| 12 | 3 | 呼出し | toBinary | 8 |
| 13 | 5 | 出力（0） | toBinary | 8 |
| 14 | 3 | 呼出し | toBinary | 16 |
| 15 | 5 | 出力（0） | toBinary | 16 |
| 16 | 3 | 呼出し | toBinary | 33 |
| 17 | 5 | 出力（1） | toBinary | 33 |