再帰で2進数を出力する 問題03
練習モードは行番号つきで順に解く形式、本番形式は公開問題と同じ体裁の1問です。
手続 toBinary は、1 以上の整数 n を受け取り、自分自身を呼び出しながら値を出力する。
次のプログラムを toBinary(12) で呼び出す。
〔プログラム〕
| 1 | ○toBinary(整数型: n) |
| 2 | if (n ≧ 2) |
| 3 | toBinary(［ ａ ］) |
| 4 | endif |
| 5 | (n mod 2) を出力する |
ヒント1：トレース表の枠を見る
この列で表を作り、文を1つ実行するたびに1行足していきます。
| # | 行 | したこと | n |
|---|
ヒント2：最初の2ステップを見る
続きを同じ要領で書いていきます。太字は、その文で値が変わった変数です。
| # | 行 | したこと | 手続 | n |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 条件判定（真） | toBinary | 12 |
| 2 | 2 | 条件判定（真） | toBinary | 6 |
設問1
プログラムを実行すると 1、1、0、0 の順に出力される。プログラム中の ［ ａ ］ に入れる正しい答えはどれか。
正解：ウ n ÷ 2 の商
- それぞれの選択肢を空欄に入れて、実際に動かした結果は次のとおりです。
- 「n ÷ 2 の商 － 1」→ 出力は 1、1、0
- 「n ÷ 2 の商 ＋ 1」→ 繰返しが終わらない
- 「n ÷ 2 の商」→ 出力は 1、1、0、0（正解）
- 「n mod 2」→ 出力は 0、0
設問2
5行目を2回目に実行した直後の、変数 n の値はどれか。
正解：イ 3
- 5行目は全部で4回実行されます。
- 実行した直後の n は、順に 1 → 3 → 6 → 12 です。
- 2回目の直後なので、答えは 3 です。
設問3
3行目が実行される回数はどれか。
正解：イ 3
- 3行目は3回実行されます。トレース表で 3行目の行を数えると確かめられます。
本番形式
問 次の記述中の［ ａ ］に入れる正しい答えを，解答群の中から選べ。
手続 toBinary は，1 以上の整数 n を受け取り，自分自身を呼び出しながら値を出力する。
関数 toBinary を toBinary(12) として呼び出したとき，プログラム中の α の行は［ ａ ］回実行される。
〔プログラム〕
| ○toBinary(整数型: n) |
| if (n ≧ 2) |
| toBinary(n ÷ 2 の商) /*** α ***/ |
| endif |
| (n mod 2) を出力する |
解答群
正解：エ 3
- 3行目は3回実行されます。トレース表で 3行目の行を数えると確かめられます。
α の行は，下のトレース表（行番号つき）では 3 行目です。
解説
出力する行は再帰呼出しの後ろにあるので、いちばん深い呼出し（n が 1）から先に出力されます。 n を 2 で割った商を順に書き出し、下から n mod 2 を読むと、出力は {1, 1, 0, 0} です。12 の2進数表記と同じ並びになります。
行番号つきのプログラム
| 1 | ○toBinary(整数型: n) |
| 2 | if (n ≧ 2) |
| 3 | toBinary(n ÷ 2 の商) |
| 4 | endif |
| 5 | (n mod 2) を出力する |
トレース表（全ステップ）
太字は、その文で値が変わった変数です。設問が指している行は黄色、その回は濃い黄色、変数は青い列で示します。
| # | 行 | したこと | 手続 | n |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 条件判定（真） | toBinary | 12 |
| 2 | 2 | 条件判定（真） | toBinary | 6 |
| 3 | 2 | 条件判定（真） | toBinary | 3 |
| 4 | 2 | 条件判定（偽） | toBinary | 1 |
| 5 | 5 | 出力（1） | toBinary | 1 |
| 6 | 3 | 呼出し | toBinary | 3 |
| 7 | 5 | 出力（1） | toBinary | 3 |
| 8 | 3 | 呼出し | toBinary | 6 |
| 9 | 5 | 出力（0） | toBinary | 6 |
| 10 | 3 | 呼出し | toBinary | 12 |
| 11 | 5 | 出力（0） | toBinary | 12 |