整列済みの配列の併合 問題29
関数 merge は、昇順に並んだ二つの配列 a と b を、昇順を保ったまま一つの配列にまとめて返す。配列の要素番号は 1 から始まる。
次のプログラムを merge({1, 6, 9}, {3, 4, 9}) で呼び出す。
〔プログラム〕
| 1 | ○整数型の配列: merge(整数型の配列: a, 整数型の配列: b) |
| 2 | 整数型の配列: c ← {} |
| 3 | 整数型: i ← 1 |
| 4 | 整数型: j ← 1 |
| 5 | while (i ≦ aの要素数 and j ≦ bの要素数) |
| 6 | if (［ ａ ］) |
| 7 | cの末尾に a[i] を追加する |
| 8 | i ← i ＋ 1 |
| 9 | else |
| 10 | cの末尾に b[j] を追加する |
| 11 | j ← j ＋ 1 |
| 12 | endif |
| 13 | endwhile |
| 14 | while (i ≦ aの要素数) |
| 15 | cの末尾に a[i] を追加する |
| 16 | i ← i ＋ 1 |
| 17 | endwhile |
| 18 | while (j ≦ bの要素数) |
| 19 | cの末尾に b[j] を追加する |
| 20 | j ← j ＋ 1 |
| 21 | endwhile |
| 22 | return c |
ヒント1：トレース表の枠を見る
この列で表を作り、文を1つ実行するたびに1行足していきます。
| # | 行 | したこと | a | b | c | i | j |
|---|
ヒント2：最初の6ステップを見る
続きを同じ要領で書いていきます。太字は、その文で値が変わった変数です。
| # | 行 | したこと | a | b | c | i | j |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 宣言 | {1, 6, 9} | {3, 4, 9} | {} | — | — |
| 2 | 3 | 宣言 | {1, 6, 9} | {3, 4, 9} | {} | 1 | — |
| 3 | 4 | 宣言 | {1, 6, 9} | {3, 4, 9} | {} | 1 | 1 |
| 4 | 5 | 条件判定（真） | {1, 6, 9} | {3, 4, 9} | {} | 1 | 1 |
| 5 | 6 | 条件判定（真） | {1, 6, 9} | {3, 4, 9} | {} | 1 | 1 |
| 6 | 7 | 追加 | {1, 6, 9} | {3, 4, 9} | {1} | 1 | 1 |
設問1
merge({1, 6, 9}, {3, 4, 9}) を呼び出すと戻り値は {1, 3, 4, 6, 9, 9} になる。プログラム中の ［ ａ ］ に入れる正しい答えはどれか。
正解：イ a[i] ≦ b[j]
- それぞれの選択肢を空欄に入れて、実際に動かした結果は次のとおりです。
- 「i ≦ j」→ 戻り値は {1, 3, 6, 4, 9, 9}
- 「a[i] ≦ b[j]」→ 戻り値は {1, 3, 4, 6, 9, 9}（正解）
- 「a[j] ≦ b[i]」→ 戻り値は {1, 6, 9, 3, 4, 9}
- 「a[i] ≧ b[j]」→ 戻り値は {3, 4, 9, 1, 6, 9}
設問2
10行目を2回目に実行した直後の、変数 i の値はどれか。
正解：イ 2
- 10行目は全部で2回実行されます。
- 実行した直後の i は、順に 2 → 2 です。
- 2回目の直後なので、答えは 2 です。
設問3
5行目の条件式が評価される回数はどれか。
正解：ウ 6
- 5行目の条件式は6回評価され、真が5回、偽が1回です。
設問4
7行目が実行される回数はどれか。
正解：イ 3
- 7行目が実行されるのは、6行目の条件が真になったときだけです。
- 6行目の条件は5回評価され、真になるのは3回です。したがって 7行目は3回実行されます。
本番形式
問 次の記述中の［ ａ ］に入れる正しい答えを，解答群の中から選べ。
関数 merge は，昇順に並んだ二つの配列 a と b を，昇順を保ったまま一つの配列にまとめて返す。配列の要素番号は 1 から始まる。
関数 merge を merge({1, 6, 9}, {3, 4, 9}) として呼び出したとき，プログラム中の α の行の条件式は［ ａ ］回評価される。
〔プログラム〕
| ○整数型の配列: merge(整数型の配列: a, 整数型の配列: b) |
| 整数型の配列: c ← {} |
| 整数型: i ← 1 |
| 整数型: j ← 1 |
| while (i ≦ aの要素数 and j ≦ bの要素数) /*** α ***/ |
| if (a[i] ≦ b[j]) |
| cの末尾に a[i] を追加する |
| i ← i ＋ 1 |
| else |
| cの末尾に b[j] を追加する |
| j ← j ＋ 1 |
| endif |
| endwhile |
| while (i ≦ aの要素数) |
| cの末尾に a[i] を追加する |
| i ← i ＋ 1 |
| endwhile |
| while (j ≦ bの要素数) |
| cの末尾に b[j] を追加する |
| j ← j ＋ 1 |
| endwhile |
| return c |
解答群
正解：オ 6
- 5行目の条件式は6回評価され、真が5回、偽が1回です。
α の行は，下のトレース表（行番号つき）では 5 行目です。
解説
i は a の、j は b の「まだ取り出していない先頭」を指します。二つの先頭を比べて小さいほうを c の末尾に移し、移したほうの番号を 1 進めます。 どちらかが空になったら、残りをそのまま末尾に移します。結果は {1, 3, 4, 6, 9, 9} です。
行番号つきのプログラム
| 1 | ○整数型の配列: merge(整数型の配列: a, 整数型の配列: b) |
| 2 | 整数型の配列: c ← {} |
| 3 | 整数型: i ← 1 |
| 4 | 整数型: j ← 1 |
| 5 | while (i ≦ aの要素数 and j ≦ bの要素数) |
| 6 | if (a[i] ≦ b[j]) |
| 7 | cの末尾に a[i] を追加する |
| 8 | i ← i ＋ 1 |
| 9 | else |
| 10 | cの末尾に b[j] を追加する |
| 11 | j ← j ＋ 1 |
| 12 | endif |
| 13 | endwhile |
| 14 | while (i ≦ aの要素数) |
| 15 | cの末尾に a[i] を追加する |
| 16 | i ← i ＋ 1 |
| 17 | endwhile |
| 18 | while (j ≦ bの要素数) |
| 19 | cの末尾に b[j] を追加する |
| 20 | j ← j ＋ 1 |
| 21 | endwhile |
| 22 | return c |
トレース表（全ステップ）
太字は、その文で値が変わった変数です。設問が指している行は黄色、その回は濃い黄色、変数は青い列で示します。
| # | 行 | したこと | a | b | c | i | j |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 宣言 | {1, 6, 9} | {3, 4, 9} | {} | — | — |
| 2 | 3 | 宣言 | {1, 6, 9} | {3, 4, 9} | {} | 1 | — |
| 3 | 4 | 宣言 | {1, 6, 9} | {3, 4, 9} | {} | 1 | 1 |
| 4 | 5 | 条件判定（真） | {1, 6, 9} | {3, 4, 9} | {} | 1 | 1 |
| 5 | 6 | 条件判定（真） | {1, 6, 9} | {3, 4, 9} | {} | 1 | 1 |
| 6 | 7 | 追加 | {1, 6, 9} | {3, 4, 9} | {1} | 1 | 1 |
| 7 | 8 | 代入 | {1, 6, 9} | {3, 4, 9} | {1} | 2 | 1 |
| 8 | 5 | 条件判定（真） | {1, 6, 9} | {3, 4, 9} | {1} | 2 | 1 |
| 9 | 6 | 条件判定（偽） | {1, 6, 9} | {3, 4, 9} | {1} | 2 | 1 |
| 10 | 10 | 追加 | {1, 6, 9} | {3, 4, 9} | {1, 3} | 2 | 1 |
| 11 | 11 | 代入 | {1, 6, 9} | {3, 4, 9} | {1, 3} | 2 | 2 |
| 12 | 5 | 条件判定（真） | {1, 6, 9} | {3, 4, 9} | {1, 3} | 2 | 2 |
| 13 | 6 | 条件判定（偽） | {1, 6, 9} | {3, 4, 9} | {1, 3} | 2 | 2 |
| 14 | 10 | 追加 | {1, 6, 9} | {3, 4, 9} | {1, 3, 4} | 2 | 2 |
| 15 | 11 | 代入 | {1, 6, 9} | {3, 4, 9} | {1, 3, 4} | 2 | 3 |
| 16 | 5 | 条件判定（真） | {1, 6, 9} | {3, 4, 9} | {1, 3, 4} | 2 | 3 |
| 17 | 6 | 条件判定（真） | {1, 6, 9} | {3, 4, 9} | {1, 3, 4} | 2 | 3 |
| 18 | 7 | 追加 | {1, 6, 9} | {3, 4, 9} | {1, 3, 4, 6} | 2 | 3 |
| 19 | 8 | 代入 | {1, 6, 9} | {3, 4, 9} | {1, 3, 4, 6} | 3 | 3 |
| 20 | 5 | 条件判定（真） | {1, 6, 9} | {3, 4, 9} | {1, 3, 4, 6} | 3 | 3 |
| 21 | 6 | 条件判定（真） | {1, 6, 9} | {3, 4, 9} | {1, 3, 4, 6} | 3 | 3 |
| 22 | 7 | 追加 | {1, 6, 9} | {3, 4, 9} | {1, 3, 4, 6, 9} | 3 | 3 |
| 23 | 8 | 代入 | {1, 6, 9} | {3, 4, 9} | {1, 3, 4, 6, 9} | 4 | 3 |
| 24 | 5 | 条件判定（偽） | {1, 6, 9} | {3, 4, 9} | {1, 3, 4, 6, 9} | 4 | 3 |
| 25 | 14 | 条件判定（偽） | {1, 6, 9} | {3, 4, 9} | {1, 3, 4, 6, 9} | 4 | 3 |
| 26 | 18 | 条件判定（真） | {1, 6, 9} | {3, 4, 9} | {1, 3, 4, 6, 9} | 4 | 3 |
| 27 | 19 | 追加 | {1, 6, 9} | {3, 4, 9} | {1, 3, 4, 6, 9, 9} | 4 | 3 |
| 28 | 20 | 代入 | {1, 6, 9} | {3, 4, 9} | {1, 3, 4, 6, 9, 9} | 4 | 4 |
| 29 | 18 | 条件判定（偽） | {1, 6, 9} | {3, 4, 9} | {1, 3, 4, 6, 9, 9} | 4 | 4 |
| 30 | 22 | 戻る（{1, 3, 4, 6, 9, 9}） | {1, 6, 9} | {3, 4, 9} | {1, 3, 4, 6, 9, 9} | 4 | 4 |