挿入ソート 問題24
練習モードは行番号つきで順に解く形式、本番形式は公開問題と同じ体裁の1問です。
関数 sort は、配列 data を昇順に整列して返す。2 番目以降の要素を順に取り出し、それより前の整列済みの部分の正しい位置に挿入する。配列の要素番号は 1 から始まる。
次のプログラムを sort({4, 2, 6, 3, 8}) で呼び出す。
〔プログラム〕
| 1 | ○整数型の配列: sort(整数型の配列: data) |
| 2 | 整数型: i, j, key |
| 3 | for (i を 2 から dataの要素数 まで 1 ずつ増やす) |
| 4 | key ← data[i] |
| 5 | j ← i － 1 |
| 6 | while (j ≧ 1 and ［ ａ ］) |
| 7 | data[j ＋ 1] ← data[j] |
| 8 | j ← j － 1 |
| 9 | endwhile |
| 10 | data[j ＋ 1] ← key |
| 11 | endfor |
| 12 | return data |
ヒント1：トレース表の枠を見る
この列で表を作り、文を1つ実行するたびに1行足していきます。
| # | 行 | したこと | data | i | j | key |
|---|
ヒント2：最初の6ステップを見る
続きを同じ要領で書いていきます。太字は、その文で値が変わった変数です。
| # | 行 | したこと | data | i | j | key |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 宣言 | {4, 2, 6, 3, 8} | 未設定 | 未設定 | 未設定 |
| 2 | 3 | 繰返しの初期化 | {4, 2, 6, 3, 8} | 2 | 未設定 | 未設定 |
| 3 | 3 | 条件判定（真） | {4, 2, 6, 3, 8} | 2 | 未設定 | 未設定 |
| 4 | 4 | 代入 | {4, 2, 6, 3, 8} | 2 | 未設定 | 2 |
| 5 | 5 | 代入 | {4, 2, 6, 3, 8} | 2 | 1 | 2 |
| 6 | 6 | 条件判定（真） | {4, 2, 6, 3, 8} | 2 | 1 | 2 |
設問1
sort({4, 2, 6, 3, 8}) を呼び出すと戻り値は {2, 3, 4, 6, 8} になる。プログラム中の ［ ａ ］ に入れる正しい答えはどれか。
正解：ウ data[j] > key
- それぞれの選択肢を空欄に入れて、実際に動かした結果は次のとおりです。
- 「data[i] > key」→ 戻り値は {4, 2, 6, 3, 8}
- 「data[j] > data[i]」→ 戻り値は {2, 4, 3, 6, 8}
- 「data[j] > key」→ 戻り値は {2, 3, 4, 6, 8}（正解）
- 「data[j ＋ 1] > key」→ 戻り値は {4, 2, 6, 3, 8}
設問2
10行目を1回目に実行した直後の、変数 data の値はどれか。
正解：ア {2, 4, 6, 3, 8}
- 10行目は全部で4回実行されます。
- 実行した直後の data は、順に {2, 4, 6, 3, 8} → {2, 4, 6, 3, 8} → {2, 3, 4, 6, 8} → {2, 3, 4, 6, 8} です。
- 1回目の直後なので、答えは {2, 4, 6, 3, 8} です。
設問3
7行目が実行される回数はどれか。
正解：イ 3
- 7行目が実行されるのは、6行目の条件が真になったときだけです。
- 6行目の条件は7回評価され、真になるのは3回です。したがって 7行目は3回実行されます。
本番形式
問 次の記述中の［ ａ ］に入れる正しい答えを，解答群の中から選べ。
関数 sort は，配列 data を昇順に整列して返す。2 番目以降の要素を順に取り出し，それより前の整列済みの部分の正しい位置に挿入する。配列の要素番号は 1 から始まる。
関数 sort を sort({4, 2, 6, 3, 8}) として呼び出したとき，プログラム中の α の行は［ ａ ］回実行される。
〔プログラム〕
| ○整数型の配列: sort(整数型の配列: data) |
| 整数型: i, j, key |
| for (i を 2 から dataの要素数 まで 1 ずつ増やす) |
| key ← data[i] |
| j ← i － 1 |
| while (j ≧ 1 and data[j] > key) |
| data[j ＋ 1] ← data[j] /*** α ***/ |
| j ← j － 1 |
| endwhile |
| data[j ＋ 1] ← key |
| endfor |
| return data |
解答群
正解：エ 3
- 7行目が実行されるのは、6行目の条件が真になったときだけです。
- 6行目の条件は7回評価され、真になるのは3回です。したがって 7行目は3回実行されます。
α の行は，下のトレース表（行番号つき）では 7 行目です。
解説
取り出した要素 key より大きい要素を、右へ1つずつずらして場所を空け、空いた所に key を入れます。 ずらす回数は、key より大きい要素が前にいくつあるかで決まります。
行番号つきのプログラム
| 1 | ○整数型の配列: sort(整数型の配列: data) |
| 2 | 整数型: i, j, key |
| 3 | for (i を 2 から dataの要素数 まで 1 ずつ増やす) |
| 4 | key ← data[i] |
| 5 | j ← i － 1 |
| 6 | while (j ≧ 1 and data[j] > key) |
| 7 | data[j ＋ 1] ← data[j] |
| 8 | j ← j － 1 |
| 9 | endwhile |
| 10 | data[j ＋ 1] ← key |
| 11 | endfor |
| 12 | return data |
トレース表（全ステップ）
太字は、その文で値が変わった変数です。設問が指している行は黄色、その回は濃い黄色、変数は青い列で示します。
| # | 行 | したこと | data | i | j | key |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 宣言 | {4, 2, 6, 3, 8} | 未設定 | 未設定 | 未設定 |
| 2 | 3 | 繰返しの初期化 | {4, 2, 6, 3, 8} | 2 | 未設定 | 未設定 |
| 3 | 3 | 条件判定（真） | {4, 2, 6, 3, 8} | 2 | 未設定 | 未設定 |
| 4 | 4 | 代入 | {4, 2, 6, 3, 8} | 2 | 未設定 | 2 |
| 5 | 5 | 代入 | {4, 2, 6, 3, 8} | 2 | 1 | 2 |
| 6 | 6 | 条件判定（真） | {4, 2, 6, 3, 8} | 2 | 1 | 2 |
| 7 | 7 | 代入 | {4, 4, 6, 3, 8} | 2 | 1 | 2 |
| 8 | 8 | 代入 | {4, 4, 6, 3, 8} | 2 | 0 | 2 |
| 9 | 6 | 条件判定（偽） | {4, 4, 6, 3, 8} | 2 | 0 | 2 |
| 10 | 10 | 代入 | {2, 4, 6, 3, 8} | 2 | 0 | 2 |
| 11 | 3 | 繰返しの更新 | {2, 4, 6, 3, 8} | 3 | 0 | 2 |
| 12 | 3 | 条件判定（真） | {2, 4, 6, 3, 8} | 3 | 0 | 2 |
| 13 | 4 | 代入 | {2, 4, 6, 3, 8} | 3 | 0 | 6 |
| 14 | 5 | 代入 | {2, 4, 6, 3, 8} | 3 | 2 | 6 |
| 15 | 6 | 条件判定（偽） | {2, 4, 6, 3, 8} | 3 | 2 | 6 |
| 16 | 10 | 代入 | {2, 4, 6, 3, 8} | 3 | 2 | 6 |
| 17 | 3 | 繰返しの更新 | {2, 4, 6, 3, 8} | 4 | 2 | 6 |
| 18 | 3 | 条件判定（真） | {2, 4, 6, 3, 8} | 4 | 2 | 6 |
| 19 | 4 | 代入 | {2, 4, 6, 3, 8} | 4 | 2 | 3 |
| 20 | 5 | 代入 | {2, 4, 6, 3, 8} | 4 | 3 | 3 |
| 21 | 6 | 条件判定（真） | {2, 4, 6, 3, 8} | 4 | 3 | 3 |
| 22 | 7 | 代入 | {2, 4, 6, 6, 8} | 4 | 3 | 3 |
| 23 | 8 | 代入 | {2, 4, 6, 6, 8} | 4 | 2 | 3 |
| 24 | 6 | 条件判定（真） | {2, 4, 6, 6, 8} | 4 | 2 | 3 |
| 25 | 7 | 代入 | {2, 4, 4, 6, 8} | 4 | 2 | 3 |
| 26 | 8 | 代入 | {2, 4, 4, 6, 8} | 4 | 1 | 3 |
| 27 | 6 | 条件判定（偽） | {2, 4, 4, 6, 8} | 4 | 1 | 3 |
| 28 | 10 | 代入 | {2, 3, 4, 6, 8} | 4 | 1 | 3 |
| 29 | 3 | 繰返しの更新 | {2, 3, 4, 6, 8} | 5 | 1 | 3 |
| 30 | 3 | 条件判定（真） | {2, 3, 4, 6, 8} | 5 | 1 | 3 |
| 31 | 4 | 代入 | {2, 3, 4, 6, 8} | 5 | 1 | 8 |
| 32 | 5 | 代入 | {2, 3, 4, 6, 8} | 5 | 4 | 8 |
| 33 | 6 | 条件判定（偽） | {2, 3, 4, 6, 8} | 5 | 4 | 8 |
| 34 | 10 | 代入 | {2, 3, 4, 6, 8} | 5 | 4 | 8 |
| 35 | 3 | 繰返しの更新 | {2, 3, 4, 6, 8} | 6 | 4 | 8 |
| 36 | 3 | 条件判定（偽） | {2, 3, 4, 6, 8} | 6 | 4 | 8 |
| 37 | 12 | 戻る（{2, 3, 4, 6, 8}） | {2, 3, 4, 6, 8} | 6 | 4 | 8 |