二分探索 問題27
関数 search は、昇順に並んだ配列 data から target を探し、見つかった要素番号を返す。見つからなければ 0 を返す。配列の要素番号は 1 から始まる。
次のプログラムを search({1, 2, 4, 7, 11, 13, 16, 37, 38}, 7) で呼び出す。
〔プログラム〕
| 1 | ○整数型: search(整数型の配列: data, 整数型: target) |
| 2 | 整数型: low ← 1 |
| 3 | 整数型: high ← dataの要素数 |
| 4 | 整数型: middle |
| 5 | while (low ≦ high) |
| 6 | middle ← (low ＋ high) ÷ 2 の商 |
| 7 | if (［ ａ ］) |
| 8 | low ← middle ＋ 1 |
| 9 | elseif (data[middle] > target) |
| 10 | high ← middle － 1 |
| 11 | else |
| 12 | return middle |
| 13 | endif |
| 14 | endwhile |
| 15 | return 0 |
ヒント1：トレース表の枠を見る
この列で表を作り、文を1つ実行するたびに1行足していきます。
| # | 行 | したこと | data | target | low | high | middle |
|---|
ヒント2：最初の5ステップを見る
続きを同じ要領で書いていきます。太字は、その文で値が変わった変数です。
| # | 行 | したこと | data | target | low | high | middle |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 宣言 | {1, 2, 4, 7, 11, 13, 16, 37, 38} | 7 | 1 | — | — |
| 2 | 3 | 宣言 | {1, 2, 4, 7, 11, 13, 16, 37, 38} | 7 | 1 | 9 | — |
| 3 | 4 | 宣言 | {1, 2, 4, 7, 11, 13, 16, 37, 38} | 7 | 1 | 9 | 未設定 |
| 4 | 5 | 条件判定（真） | {1, 2, 4, 7, 11, 13, 16, 37, 38} | 7 | 1 | 9 | 未設定 |
| 5 | 6 | 代入 | {1, 2, 4, 7, 11, 13, 16, 37, 38} | 7 | 1 | 9 | 5 |
設問1
search({1, 2, 4, 7, 11, 13, 16, 37, 38}, 7) を呼び出すと戻り値は 4 になる。プログラム中の ［ ａ ］ に入れる正しい答えはどれか。
正解：イ data[middle] < target
- それぞれの選択肢を空欄に入れて、実際に動かした結果は次のとおりです。
- 「data[middle] ≦ target」→ 戻り値は 0
- 「data[middle] < target」→ 戻り値は 4（正解）
- 「data[low] < target」→ 戻り値は 0
- 「data[middle] > target」→ 戻り値は 0
設問2
6行目を3回目に実行した直後の、変数 middle の値はどれか。
正解：イ 3
- 6行目は全部で4回実行されます。
- 実行した直後の middle は、順に 5 → 2 → 3 → 4 です。
- 3回目の直後なので、答えは 3 です。
設問3
6行目が実行される回数はどれか。
正解：ウ 4
- 6行目は4回実行されます。トレース表で 6行目の行を数えると確かめられます。
本番形式
問 次の記述中の［ ａ ］に入れる正しい答えを，解答群の中から選べ。
関数 search は，昇順に並んだ配列 data から target を探し，見つかった要素番号を返す。見つからなければ 0 を返す。配列の要素番号は 1 から始まる。
関数 search を search({1, 2, 4, 7, 11, 13, 16, 37, 38}, 7) として呼び出したとき，プログラム中の α の行を3回目に実行した直後の変数 middle の値は［ ａ ］となる。
〔プログラム〕
| ○整数型: search(整数型の配列: data, 整数型: target) |
| 整数型: low ← 1 |
| 整数型: high ← dataの要素数 |
| 整数型: middle |
| while (low ≦ high) |
| middle ← (low ＋ high) ÷ 2 の商 /*** α ***/ |
| if (data[middle] < target) |
| low ← middle ＋ 1 |
| elseif (data[middle] > target) |
| high ← middle － 1 |
| else |
| return middle |
| endif |
| endwhile |
| return 0 |
解答群
正解：ウ 3
- 6行目は全部で4回実行されます。
- 実行した直後の middle は、順に 5 → 2 → 3 → 4 です。
- 3回目の直後なので、答えは 3 です。
α の行は，下のトレース表（行番号つき）では 6 行目です。
解説
探す範囲の真ん中 middle と target を比べ、範囲を半分ずつ狭めていきます。 data[middle] が target と等しくなったときの middle、つまり 4 が戻り値です。
行番号つきのプログラム
| 1 | ○整数型: search(整数型の配列: data, 整数型: target) |
| 2 | 整数型: low ← 1 |
| 3 | 整数型: high ← dataの要素数 |
| 4 | 整数型: middle |
| 5 | while (low ≦ high) |
| 6 | middle ← (low ＋ high) ÷ 2 の商 |
| 7 | if (data[middle] < target) |
| 8 | low ← middle ＋ 1 |
| 9 | elseif (data[middle] > target) |
| 10 | high ← middle － 1 |
| 11 | else |
| 12 | return middle |
| 13 | endif |
| 14 | endwhile |
| 15 | return 0 |
トレース表（全ステップ）
太字は、その文で値が変わった変数です。設問が指している行は黄色、その回は濃い黄色、変数は青い列で示します。
| # | 行 | したこと | data | target | low | high | middle |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 宣言 | {1, 2, 4, 7, 11, 13, 16, 37, 38} | 7 | 1 | — | — |
| 2 | 3 | 宣言 | {1, 2, 4, 7, 11, 13, 16, 37, 38} | 7 | 1 | 9 | — |
| 3 | 4 | 宣言 | {1, 2, 4, 7, 11, 13, 16, 37, 38} | 7 | 1 | 9 | 未設定 |
| 4 | 5 | 条件判定（真） | {1, 2, 4, 7, 11, 13, 16, 37, 38} | 7 | 1 | 9 | 未設定 |
| 5 | 6 | 代入 | {1, 2, 4, 7, 11, 13, 16, 37, 38} | 7 | 1 | 9 | 5 |
| 6 | 7 | 条件判定（偽） | {1, 2, 4, 7, 11, 13, 16, 37, 38} | 7 | 1 | 9 | 5 |
| 7 | 9 | 条件判定（真） | {1, 2, 4, 7, 11, 13, 16, 37, 38} | 7 | 1 | 9 | 5 |
| 8 | 10 | 代入 | {1, 2, 4, 7, 11, 13, 16, 37, 38} | 7 | 1 | 4 | 5 |
| 9 | 5 | 条件判定（真） | {1, 2, 4, 7, 11, 13, 16, 37, 38} | 7 | 1 | 4 | 5 |
| 10 | 6 | 代入 | {1, 2, 4, 7, 11, 13, 16, 37, 38} | 7 | 1 | 4 | 2 |
| 11 | 7 | 条件判定（真） | {1, 2, 4, 7, 11, 13, 16, 37, 38} | 7 | 1 | 4 | 2 |
| 12 | 8 | 代入 | {1, 2, 4, 7, 11, 13, 16, 37, 38} | 7 | 3 | 4 | 2 |
| 13 | 5 | 条件判定（真） | {1, 2, 4, 7, 11, 13, 16, 37, 38} | 7 | 3 | 4 | 2 |
| 14 | 6 | 代入 | {1, 2, 4, 7, 11, 13, 16, 37, 38} | 7 | 3 | 4 | 3 |
| 15 | 7 | 条件判定（真） | {1, 2, 4, 7, 11, 13, 16, 37, 38} | 7 | 3 | 4 | 3 |
| 16 | 8 | 代入 | {1, 2, 4, 7, 11, 13, 16, 37, 38} | 7 | 4 | 4 | 3 |
| 17 | 5 | 条件判定（真） | {1, 2, 4, 7, 11, 13, 16, 37, 38} | 7 | 4 | 4 | 3 |
| 18 | 6 | 代入 | {1, 2, 4, 7, 11, 13, 16, 37, 38} | 7 | 4 | 4 | 4 |
| 19 | 7 | 条件判定（偽） | {1, 2, 4, 7, 11, 13, 16, 37, 38} | 7 | 4 | 4 | 4 |
| 20 | 9 | 条件判定（偽） | {1, 2, 4, 7, 11, 13, 16, 37, 38} | 7 | 4 | 4 | 4 |
| 21 | 12 | 戻る（4） | {1, 2, 4, 7, 11, 13, 16, 37, 38} | 7 | 4 | 4 | 4 |